[旋律]分布式密钥生成：可验证且无经销商

本文首次发表在 Medium 上。分布式密钥生成 (DKG) 是一种加密协议，使多方能够协作生成共享密钥，而无需任何一方完全了解密钥。

它通过在多个参与者之间分配信任来增强各种应用程序的安全性，从而降低密钥泄露的风险。

我们引入了一种可验证且无经销商的 DKG，适合在区块链中使用。Shamir 秘密共享（SSS）Shamir 的秘密共享（SSS）是一种密码学方法，允许将秘密分为多个部分，每个参与者都持有一部分秘密，称为共享。

SSS 的关键特征是，只有当预定义数量的共享（称为阈值）组合在一起时才能重建秘密。

它是一个阈值方案，表示为 (t,n)，其中 n 是分配的股份总数，t 是重构秘密所需的最小股份数量。SSS 方案的核心是这样的数学概念：唯一定义多项式。

具体来说，需要两个点来定义直线，需要三个点来定义抛物线，等等。

因此，次数为 (t-1) 的多项式由 t 个点唯一确定。

在此方案中，构建了一个 (t-1) 次多项式，使得 n 个参与者中的每一个都与该多项式上的一个点相关联，该点编码了一个秘密。

为了恢复多项式，从而恢复秘密，只需要这些点中的 t 个。

任何由 t 个参与者组成的组，每个人都持有自己的份额，都可以重建原始的次数多项式 (t-1)。

该秘密作为 y 截距嵌入到多项式中，表示多项式在 x=0 处的值，这实际上使其成为多项式的常数项。

通过这种方法，可以安全、准确地检索秘密。让我们检查(3, 4)秘密共享方案。

负责划分秘密的实体（称为经销商）构造一个 2 次多项式，即 (t-1):f(x) = s + a₁x + a2x²s 表示 y 截距处的秘密值（即 f (0))，而 a₁ 和 a2 是随机数。来源：(3, 4) 与经销商的 SSS，其中 s = f(0)SSS 包含两个主要过程： 秘密份额的分配：在分配阶段，经销商将秘密分成几个部分或份额，并将其分发给一组 n（即 4）个参与者。

每个参与者 Pᵢ 收到一份份额 sᵢ = f(I)。 秘密的重建：重建过程只允许 t（即 3）个参与者组合他们的份额并恢复原始秘密，而任何其他少于 t 份额的组都不能推断出有关秘密的任何重要信息。

例如，前 3 个参与者可以形成一组点 (1, s₁)、(2, s2) 和 (3, s₃) 并重建唯一的多项式 f(x)，通常使用拉格朗日插值方法。

秘密 s 就是 f(0)。

width="562" height="315" frameborder="0" allowedfullscreen="allowfullscreen">可验证的秘密共享（VSS）在Shamir秘密共享中，参与者不知道自己收到的共享与其他参与者的共享是否一致已收到。

例如，恶意经销商给予P₁、P2和P₃正确的份额f(1)、f(2)和f(3)，但给予P₄错误的份额，即不是f(4)。

如果稍后选择 P₄，则无法正确恢复秘密值。可验证秘密共享（VSS）是 Shamir 秘密共享方案的扩展，它允许验证秘密共享的正确性。

这是在不泄露份额本身的情况下完成的，否则每个人都知道所有份额，因此可以恢复秘密本身，从而破坏了秘密共享的整个目的。在 VSS 中，经销商向每个参与者发送除份额之外的所有多项式系数的承诺。

一种提交方法是使用椭圆曲线：c₀ = sGc₁ = a₁Gc2 = a2Gcᵢ 提交到 aᵢ。

G 是生成点。Pᵢ 可以通过检查以下等式是否成立来独立验证其份额的有效性：f(i)G =?

c₀ + c₁i + c2i2 这是因为 f(i)G = (s + a₁i + a2i2)G = sG + a₁iG + a2i2G = c₀ + c₁i + c2i2注意她知道方程中所需的所有信息。

如果等式不成立，她就知道经销商不诚实，可以简单地终止。 分布式密钥生成在这个阶段，我们已经掌握了分发密钥的技术，以便所有参与者都收到它并可以验证它。

然而，我们面临一个问题——经销商知道原始秘密。分布式密钥生成（DKG）通过允许每个参与者为密钥的整体随机性做出贡献来解决这个问题。

无经销商 DKG 基本上进行 n 次独立的 VSS 运行。

在第 i 次运行中，Pᵢ 充当经销商来分发秘密 sᵢ。

每个参与者从其他参与者那里收集秘密份额，最终份额是每次运行中份额的总和。

最终的秘密是所有运行中秘密的总和。要了解原因，让我们考虑以下两个多项式，分别代表秘密 a 和 b：f₁(x) = a + a₁x + a2x2 + …f2(x) = b + b₁x + b2x² + …这两个多项式可以相加形成最终的密钥多项式：f(x) = (a+b) + (a₁+b₁)x + (a2+b2)x2 + …f(x) 编码秘密a+b，这是两个单独秘密的总和。

它的份额也是原始两个多项式的两个单独份额的总和。来源：添加两个多项式观看：sCrypt 应用程序正在证明比特币的强大 width="562" height="315" frameborder="0" allowedfullscreen="allowfullscreen">区块链新手？

查看 CoinGeek 的区块链初学者部分，这是了解更多有关区块链技术的终极资源指南。

参与者不知道她收到的份额是否与其他参与者收到的份额一致。

例如，恶意经销商给予P₁、P2和P₃正确的份额f(1)、f(2)和f(3)，但给予P₄错误的份额，即不是f(4)。

如果稍后选择 P₄，则无法正确恢复秘密值。可验证秘密共享（VSS）是 Shamir 秘密共享方案的扩展，它允许验证秘密共享的正确性。

这是在不泄露份额本身的情况下完成的，否则每个人都知道所有份额，因此可以恢复秘密本身，从而破坏了秘密共享的整个目的。在 VSS 中，经销商向每个参与者发送除份额之外的所有多项式系数的承诺。

一种提交方法是使用椭圆曲线：c₀ = sGc₁ = a₁Gc2 = a2Gcᵢ 提交到 aᵢ。

G 是生成点。Pᵢ 可以通过检查以下等式是否成立来独立验证其份额的有效性：f(i)G =?

c₀ + c₁i + c2i2 这是因为 f(i)G = (s + a₁i + a2i2)G = sG + a₁iG + a2i2G = c₀ + c₁i + c2i2注意她知道方程中所需的所有信息。

如果等式不成立，她就知道经销商不诚实，可以简单地终止。 分布式密钥生成在这个阶段，我们已经掌握了分发密钥的技术，以便所有参与者都收到它并可以验证它。

然而，我们面临一个问题——经销商知道原始秘密。分布式密钥生成（DKG）通过允许每个参与者为密钥的整体随机性做出贡献来解决这个问题。

无经销商 DKG 基本上进行 n 次独立的 VSS 运行。

在第 i 次运行中，Pᵢ 充当经销商来分发秘密 sᵢ。

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最终的秘密是所有运行中秘密的总和。要了解原因，让我们考虑以下两个多项式，分别代表秘密 a 和 b：f₁(x) = a + a₁x + a2x2 + …f2(x) = b + b₁x + b2x² + …这两个多项式可以相加形成最终的密钥多项式：f(x) = (a+b) + (a₁+b₁)x + (a2+b2)x2 + …f(x) 编码秘密a+b，这是两个单独秘密的总和。

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参与者不知道她收到的份额是否与其他参与者收到的份额一致。

例如，恶意经销商给予P₁、P2和P₃正确的份额f(1)、f(2)和f(3)，但给予P₄错误的份额，即不是f(4)。

如果稍后选择 P₄，则无法正确恢复秘密值。可验证秘密共享（VSS）是 Shamir 秘密共享方案的扩展，它允许验证秘密共享的正确性。

这是在不泄露份额本身的情况下完成的，否则每个人都知道所有份额，因此可以恢复秘密本身，从而破坏了秘密共享的整个目的。在 VSS 中，经销商向每个参与者发送除份额之外的所有多项式系数的承诺。

一种提交方法是使用椭圆曲线：c₀ = sGc₁ = a₁Gc2 = a2Gcᵢ 提交到 aᵢ。

G 是生成点。Pᵢ 可以通过检查以下等式是否成立来独立验证其份额的有效性：f(i)G =?

c₀ + c₁i + c2i2 这是因为 f(i)G = (s + a₁i + a2i2)G = sG + a₁iG + a2i2G = c₀ + c₁i + c2i2注意她知道方程中所需的所有信息。

如果等式不成立，她就知道经销商不诚实，可以简单地终止。 分布式密钥生成在这个阶段，我们已经掌握了分发密钥的技术，以便所有参与者都收到它并可以验证它。

然而，我们面临一个问题——经销商知道原始秘密。分布式密钥生成（DKG）通过允许每个参与者为密钥的整体随机性做出贡献来解决这个问题。

无经销商 DKG 基本上进行 n 次独立的 VSS 运行。

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最终的秘密是所有运行中秘密的总和。要了解原因，让我们考虑以下两个多项式，分别代表秘密 a 和 b：f₁(x) = a + a₁x + a2x2 + …f2(x) = b + b₁x + b2x² + …这两个多项式可以相加形成最终的密钥多项式：f(x) = (a+b) + (a₁+b₁)x + (a2+b2)x2 + …f(x) 编码秘密a+b，这是两个单独秘密的总和。

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这是在不泄露份额本身的情况下完成的，否则每个人都知道所有份额，因此可以恢复秘密本身，从而破坏了秘密共享的整个目的。在 VSS 中，经销商向每个参与者发送除份额之外的所有多项式系数的承诺。

一种提交方法是使用椭圆曲线：c₀ = sGc₁ = a₁Gc2 = a2Gcᵢ 提交到 aᵢ。

G 是生成点。Pᵢ 可以通过检查以下等式是否成立来独立验证其份额的有效性：f(i)G =?

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然而，我们面临一个问题——经销商知道原始秘密。分布式密钥生成（DKG）通过允许每个参与者为密钥的整体随机性做出贡献来解决这个问题。

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这是在不泄露份额本身的情况下完成的，否则每个人都知道所有份额，因此可以恢复秘密本身，从而破坏了秘密共享的整个目的。在 VSS 中，经销商向每个参与者发送除份额之外的所有多项式系数的承诺。

一种提交方法是使用椭圆曲线：c₀ = sGc₁ = a₁Gc2 = a2Gcᵢ 提交到 aᵢ。

G 是生成点。Pᵢ 可以通过检查以下等式是否成立来独立验证其份额的有效性：f(i)G =?

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