对数的概念与运算对学生来说是难点、易错点

时间：2022-02-26 14:11:02

本节课通过具体的实际背景，由指数引入对数的概念；在强调了对数运算是指数运算的逆运算之后，再由幂指数的运算性质逆向思维推出对数的运算性质.通过本节课的教学，对化归与转化思想的形成以及对逻辑推理、数学运算等素养的提升，都有着重要的作用.

对数及对数运算是继指数运算及指数函数之后引入的一种全新的数及运算，是基于学习的需要，也是为对数函数打基础。对数的概念与运算对学生来说是难点、易错点，也是高考中的热点内容，常与其他知识综合出题。教材在这一部分的内容设置蕴涵了许多重要的思想方法，也体现了数学的应用价值。

运算实际上是一个演绎推理过程，运算即是推理，数学运算在高中数学阶段主要是四则运算、指数、对数、三角函数、向量、数据、信息处理和概率运算、集合、逻辑运算及更广义、更抽象的运算。数学运算能力当然包括所有这些方面的运算能力。

比如我们为了简化多个相同数的连乘而定义了幂运算，十个二相乘，不用写九个乘号，而是一个底数和一个指数，两个数就好了。可是当数系从整数扩展到有理数的时候，非整数的次方什么含义？这个时候我们就扩展幂运算的意义。它的本义在这种新的情况当中已经失效，我们拿分数来表示开方运算，但这种扩展并不妨碍它在最初的情况当中的意义。

首先，我们发现两个数的指数是不一样的，那要进行加法运算，我们首先将其统一为一个指数，比如统一指数为或者。按理来讲，任何一个指数都是可以的，但如果我们转换为小的指数（），那么，让其与进行加法运算得到的结果到时候又需要转换为大的指数（），此时就显得比较麻烦。所以为了避免结果运算之后再次进行指数的转换，我们一般推荐统一为大的指数（）。所以我们统一指数之后，得到的两个数分别是：

在模型确定之后，需要为模型挑选自变量。首先，挑选中信标普国债指数以及申万大盘、中盘、小盘指数作为第一次模型运算的自变量。通过第一次模型运算，确定基金的大、中、小盘风格。然后，挑选中信标普国债指数和申万成长、防御、周期指数作为第二次模型运算的自变量。通过这次模型运算，确定基金的成长、防御、周期风格。最终，将市场上所有的基金归入基金风格九宫图中。

1.标量运算：张量的四则运算、三角函数、指数、对数、余数、逻辑运算都是标量运算符。标量运算符的特点是对张量实施逐元素运算，有些标量运算符对常用的数学运算符进行了重载，并支持类似numpy的广播特性，需要注意的是张量的四则运算必修满足相同维度。

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