学习微积分的学生应该学习过代数、几何、三角学、解析几何和初等

时间：2022-02-26 14:15:17

具体计算的时候，因为这里积分和求和都是发散的，因此需要利用渐进展开（泰勒展开是用多项式，多项式是收敛级数，渐近展开是用发撒级数去逼近，比如指数函数，指数函数乘以多项式等等）的方式去计算[1]。要理解渐近展开比较复杂，需要参看专门的书籍[2]。

想要学习微积分的学生应该学习过代数、几何、三角学、解析几何和初等函数的课程。这些函数包括线性函数、多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段定义函数。在学习微积分之前，学生尤其必须熟悉函数的性质、函数的组成、函数的代数和函数的图。

在学习微积分之前，所有学生都应该完成为大学升学前的高中学生设置的大约等同于四年高中学习的数学课程：这些课程应为学生用代数符号进行推理和处理代数结构打下坚实的基础。想要学习微积分的学生应该学习过代数、几何、三角学、解析几何和初等函数的课程。这些函数包括线性函数、多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段定义函数。在学习微积分之前，学生尤其必须熟悉函数的性质、函数的组成、函数的代数和函数的图。

需要一定的基础知识（如三角函数、指数函数、对数函数、极坐标、参数方程、矩阵等等），适合已经学过预备微积分知识的学生学习。没有学过相关知识的学生听课会出现困难。微积分BC相对于微积分AB多出了一些额外的、难度更深内容，如级数等。AP

①数一数二数三均于一元函数积分学章节新增了解反常积分收敛的比较判别法；②数一数三于无穷级数章节新增会用积分判别法；③数二数三于多元函数积分学章节新增了解二重积分的中值定理；④数三于多元函数微分学章节新增了解隐函数存在定理；⑤数三于无穷级数章节新增根值判别法；⑥数三于常微分方程章节新增会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程，以及非齐次项为多项式指数函数、正弦函数、余弦函数的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；

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